【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎(chǔ)上，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

【答案】（1）當(dāng)點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由見解析；（2）當(dāng)時，四邊形為正方形，理由見解析

【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF，即可得出結(jié)論；
（2）證出EF⊥AC，即可得出結(jié)論．

證明：當(dāng)點運動到的中點位置時，四邊形為矩形；理由如下：

∵為中點，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可證，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

又∵，，

∴，

∴四邊形為矩形；

解：當(dāng)時，四邊形為正方形；

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵四邊形為矩形，

∴四邊形為正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB．

（1）求證：BG∥CD；

（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，則△ADF周長為（　�。�.

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，點、分別在、上，連接，、的平分線交于點，、的平分線交于點．

求證：四邊形是矩形．

小明在完成的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過點作，分別交、于點、，過點作，分別交、于點、，得到四邊形．此時，他猜想四邊形是菱形．請在下列框圖中補(bǔ)全他的證明思路．

小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證．由已知條件________，，可證，故只要證，即證，易證________，________，故只要證，易證，，________，故得，即可得證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知點A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).

(1)作ΔABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，

(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)，

(3)觀察點A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標(biāo)，請用文字語言歸納點A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周長等于AB＋BC；（4）D是AC中點其中正確的命題序號是_________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩張寬為的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形，已知度，則重疊部分的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D；

（1）求證：△ABC≌△ADC

（2）連接BD交AC于點E，求證：BE=DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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