Question

一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從B地出發(fā)，勻速駛往C地．乙車(chē)直接駛往C地，甲車(chē)先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車(chē)（甲車(chē)取物件的時(shí)間忽略不計(jì)）．已知兩車(chē)間距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系圖象如圖1所示．
（1）求兩車(chē)的速度分別是多少？
（2）填空：A、C兩地的距離是：

 

，圖中的t=

 

（3）在圖2中，畫(huà)出兩車(chē)離B地距離y（km）與各自行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系圖象，并求兩車(chē)與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由第一條直線可得出v甲+v乙的值，由第二條直線可得出v甲-v乙的值，繼而聯(lián)立可得出兩車(chē)的速度；
（2）根據(jù)圖象可判斷出經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)候乙到達(dá)了C地，從而根據(jù)乙的速度可求出A、C兩地的距離，根據(jù)A、C的距離及甲的速度可求出t的值；
（3）結(jié)合（1）（2）可畫(huà)出圖象，然后分兩種情況求解兩車(chē)與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間．

解答：解：（1）由直線1可得，出v_甲+v_乙=150①；由直線2得，v_甲-v_乙=30②，
結(jié)合①②可得：v_甲=90km/小時(shí)，v_乙=60km/小時(shí)；

（2）由直線1、2得，乙運(yùn)用3.5小時(shí)候到達(dá)C地，
故B、C之間的距離為：v_乙t=3.5×60=210km．
由圖也可得：甲用1小時(shí)從B到達(dá)A，故A、B之間的距離為v_甲t=90×1=90km，
綜上可得A、C之間的距離為：AB+BC=300km；
甲需要先花1小時(shí)從B到達(dá)A，然后再花

300

90

=

10

3

小時(shí)從A到達(dá)C，
從而可得t=

10

3

+1=

13

3

；

（3）甲：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=90x；
②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，y=180-90x；
③當(dāng)2＜x≤

13

3

，y=90x-180；
乙：y_乙=60x．

由題意可得，當(dāng)甲從A到B行駛的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)題意所述情況，
故可得：90-90（t-1）=60t，
解得：t=

6

5

小時(shí)．
答：兩車(chē)與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間為1.2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的三條線段得出每個(gè)拐點(diǎn)的實(shí)際意義．