Question

（10分）已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為(0,0)

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動, 動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度I沿射線CD方向勻速運(yùn)動,若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC?

（3）在Q的運(yùn)動過程中,當(dāng)Q運(yùn)動到什么位置時(shí),使△ADQ的面積為9? 求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）B(8，6)；（2）t=秒時(shí) PQ//BC；（3）Q(3,0)或（-3,0）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)可以直接寫出坐標(biāo)；

（2）由平行的位置和移動的距離可以設(shè)出時(shí)間t，從而構(gòu)成方程解決；

（3）分在D點(diǎn)左右兩邊兩種情況討論構(gòu)成的三角形，根據(jù)面積求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵AB=DC=8 AD=BC=6

∴B(8，6)

（2）運(yùn)動時(shí)間為t秒 則t秒時(shí)P（3t，6）Q(8-4t,0)

∵PQ ∥BC 且 BC∥ AO

∴PQ∥A0即y軸

∴ 3t=8-4t

∴t=

∴t=秒時(shí) PQ//BC

（3）∵Q在射線CD方向勻速運(yùn)動.

Q在0點(diǎn)右側(cè)時(shí)Q坐標(biāo)(8-4t，0)

S=AD.DQ

∴9=×6（8-4t）

∴t=

此時(shí)8-4t=8-4×=3

∴Q(3,0)

Q在點(diǎn)0左側(cè)時(shí)Q(8-4t,0) S=AD×DQ 9=×6×(4t-8)

∴t=

此時(shí)8-4t=8-4×=-3

∴Q(-3,0)

∴Q點(diǎn)距原點(diǎn)3個(gè)單位時(shí)，面積為9

此時(shí)Q(3,0)或（-3,0）

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，平行的性質(zhì)，三角形的面積