Question

如圖AB、CD是兩條垂直的公路，設(shè)計(jì)時(shí)想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(lái)（圓弧在B、D兩處分別與道路相切），測(cè)得BC=100米，∠PBC=45°．
（1）在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法與證明）；
（2）計(jì)算彎道部分的長(zhǎng)度（結(jié)果用π表示并保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）利用切線(xiàn)定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫(huà)的彎道；
（2）彎道是一段弧長(zhǎng)，那么利用弧長(zhǎng)公式即可求出．

解答：解：（1）分別從點(diǎn)B，C處作垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，弧BC就是所求的彎道；


（2）由題意及作圖過(guò)程可得：∠BOC=90°，
∵∠PBC=45°，
∴0B=OC=

2

2

BC=50

2

米，
∴弧AC的長(zhǎng)=

90π

180

•OB=25

2

π米，
答：彎道部分的長(zhǎng)度為25

2

π米

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的畫(huà)圖能力，及利用弧長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．