【題目】定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．

（1）如圖①，小海同學在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？

（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．

【答案】（1）定點O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點是的外心；

（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點是的外心．

（1）解：定點是的外心有道理．

理由如下：

連接、、，如圖①，

，的垂直平分線得到交點，

，，

，

點是的外心；

（2）證明：連接、、、，如圖②，

點為等邊的外心，

，，

，

，

在和中

，

，

，

同理可得，

，

點是的外心．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（－1，0），點B（3，0），與y軸正半軸交于點C.

（1）拋物線的解析式為________；

（2）P為拋物線上一點，連結AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，點P的坐標為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．

【發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

【探索】

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；

【應用】

（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有　 　．（只填序號）

①2個②3個③4個④4個以上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（　　）

A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C

B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC

C. 取AB中點C，連接PC

D. 過點P作PC⊥AB，垂足為C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．

（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結論；

（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由；

（3）如圖2，以OC為直徑作圓，與直線DE分別交于點F、G，設AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，且弧CD=DE，連接EB、DO．

（1）求證：EB∥DO；

（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；

（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在討論“變化的三角形”時，知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示)，則小三角形上的頂點(a，b)對應于大三角形上的頂點 ( )

A. (－2a，－2b) B. (2a，2b) C. (－2b，－2a) D. (－2a，－b)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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