Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是_____．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．

解：∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°，

∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；

延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，

∴∠DFE＝∠M，

在△DFE與△CME中，，

∴△DFE≌△CME（AAS），

∴EF＝EM＝FM，

∵∠FBM＝90°，

∴BE＝FM，

∴EF＝BE，

∵EF≠DE，

故②錯(cuò)誤；

∵EF＝EM，

∴S△BEF＝S△BME，

∵△DFE≌△CME，

∴S△DFE＝S△CME，

∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．

故答案為：①③．