如圖：在直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段OA=6cm，OA與y軸的夾角為30°．將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到x軸的負(fù)半軸上，得到線(xiàn)段OB．
（1）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是一條______（填“線(xiàn)段”或“弧”），并求出此“路徑”的長(zhǎng)度；
（2）求線(xiàn)段OA轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，OA所“掃描”過(guò)的圖形的面積．

【答案】分析：（1）由于線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到x軸的負(fù)半軸上的OB的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離不變，為6cm，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是一條以O(shè)為圓心，6cm為半徑的一段��；然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算此段路徑；
（2）直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：（1）填“弧”；
∵∠AOB=90°+30°=120°，OA=6，
∴弧AB的長(zhǎng)==4π，
即點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為4πcm；
（2）線(xiàn)段OA轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，OA所“掃描”過(guò)的圖形是一個(gè)扇形，其面積==12π（cm2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OP′．
（1）在圖中畫(huà)出線(xiàn)段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點(diǎn)D在直線(xiàn)AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫(huà)出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
（1）以原點(diǎn)O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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