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已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個交點為（x1，0），且0＜x1＜1，則下列結論：
①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0
其中正確的命題有______．（請?zhí)钊胝_的序號）
根據題意，得到該拋物線的圖象（如圖所示）
①∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸x=-
b
2a
=-1＜0，a＞0
∴b＞0；
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0；
故本選項正確；

②根據圖示，知
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；故本選項錯誤；

③∵二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸x=-
b
2a
=-1，
∴b=2a；
又∵a＞0，
∴b-a=a＞0，
∴b＞a；故本選項錯誤；

④由圖象知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0；
又∵b=2a，
∴3a+c＞0；故本選項正確；

⑤根據圖象知，當x=-3時，y＞0，即9a-3b+c＞0；故本選項正確；
綜上所述，其中正確的命題有①④⑤；
故答案是：①④⑤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2＋bx＋c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且，求點B的坐標。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數4=她x2+bx+c（她≠0）九圖象如圖所示，下列結論：①c＜0，②b＞0，③2她+2b+c＞0，④2她c＜b2．其中正確九有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=
1
2
x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　�。�
A．y=
1
2
（x-2）2+2		B．y=
1
2
（x+2）2-2		C．y=
1
2
（x-2）2-2		D．y=
1
2
（x+2）2+2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線F：y=x2-2x+3的頂點為P，與y軸交于點A，過點P作PB⊥x軸于點B，平移拋物線F使其經過點A、B得到拋物線F′．
（1）求頂點P和點B的坐標；
（2）求拋物線F′的解析式；
（3）將拋物線F′向右平移______個單位后，所得的拋物線恰好經過P點．（請你填空）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．-2＜a+b+c＜0B．0＜a+b+c＜2C．-4＜a+b+c＜0D．0＜a+b+c＜4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

用min{a，b}表示a，b兩數中的最小數，若函數y=min{x2+1，1-x2}，則y的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=ax2+bx+c的圖象如左下圖所示，則函數y=ax+b的圖象可能是右下圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=a（x-1）2+c的圖象如圖所示，則直線y=-ax-c不經過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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