【題目】如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，以大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，得四邊形ABEF.

求證：四邊形ABEF是菱形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】分析：先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明.

詳解：證明：連接BP、FP由作圖知：AB=AF，BP=FP

在△APB和△APF中，

∴△APB≌△APF，∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，

四邊形ABEF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）甲的平均數(shù)是___________，乙的中位數(shù)是______________；

（2）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB上一點(diǎn)O，OC⊥AB，OD⊥OE, 若∠COE=∠BOD.

（1）求∠COE, ∠BOD, ∠AOE的度數(shù).

（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)30米到達(dá)C處，又測(cè)得頂部E的仰角為60°，求大樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) =1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n＋2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)），那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。

(1)圖中與∠COE互補(bǔ)的角是___________________； (把符合條件的角都寫(xiě)出來(lái))

(2)如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上種植一片有A、B兩種樹(shù)的混合林，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共100棵．假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活95棵，種植A、B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：

（1）求購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗各多少棵？

（2）求種植這片混合林的總費(fèi)用需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教．
（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是 ．
（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，求EF的長(zhǎng).

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