Question

20．閱讀下列解題過(guò)程，并按要求回答：
化簡(jiǎn)：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2}{1-x}$=$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$…①
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x-1）（x+1）}$…②
=$\frac{x-3-2x+2}{（x+1）（x-1）}$…③
=$\frac{-x-1}{（x+1）（x-1）}$…④
=-$\frac{1}{x-1}$…⑤
（1）上述計(jì)算過(guò)程在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤原因；
（2）請(qǐng)書寫正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)去括號(hào)，可得答案；
（2）根據(jù)分式的加減，可得答案．

解答 解：（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，
錯(cuò)因：去帶負(fù)號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)
（2）原式=$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-3-2x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-5}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{x+5}{{x}^{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的加減，先通分化成同分母分式，再加減．