Question

你能化簡(jiǎn)（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手．然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡(jiǎn)下列各式：
（x-1）（x+1）=______；
（x-1）（x²+x+1）=______；
（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=______．
（2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：
2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1．

Answer 1

解：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1=（2-1）×（2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1）=2¹⁰⁰-1．
故答案為：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；x¹⁰⁰-1
分析：（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出結(jié)果即可；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．