Question

（2012•黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處．
（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離．
（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問(wèn)海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形求解．
（2）求得海盜船到達(dá)D處的時(shí)間，用BD的長(zhǎng)度除以求得的時(shí)間即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）作CD⊥AB于點(diǎn)D，
在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴

DC

BD

=tan30°，∴BD=

3

CD．
∵AD+BD=CD+

3

CD=200，
∴CD=100（

3

-1）；

（2）∵海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，
∴海盜到達(dá)D處用的時(shí)間為100（

3

-1）÷50=2（

3

-1），
∴警艦的速度應(yīng)為[200-100（

3

-1）]÷2（

3

-1）=50

3

海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解．