Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，AC=6，BC=8，則D到AB的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，表示出BE，設(shè)DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=

62+82

=10，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=6，
BE=AB-AE=10-6=4，
設(shè)DE=x，
則BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，即DE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵