Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則m=      .

Answer 1

-3.

試題分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，則AO²+BO²=25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．
由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO²+BO²=25，又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜ ，
∴m=-3