已知方程：x3+4x2-11x-30=0的兩個根的和等于1，則這個方程的三個根分別是    ．
【答案】分析：由于方程的兩個根的和等于1，可設三次方程因式分解后為（x-a）（x2-x-b）=0，于是可得x3+4x2-11x-30=（x-a）（x2-x-b）=x3+（-1-a）x2+（a-b）x+ab，根據(jù)等于號的性質，可得-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，可求a=-5、b=6，再把b=6代入（x2-x-b）=0中，易求x=-2或x=3，從而可得方程的三個根．
解答：解：由于方程的兩個根的和等于1，那么可設方程為（x-a）（x2-x-b）=0，則
x3+4x2-11x-30=（x-a）（x2-x-b）=x3+（-1-a）x2+（a-b）x+ab，
于是-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，
解得a=-5，b=6，
把b=6代入（x2-x-b）=0中，得
x2-x-6=0，
解得x=-2或x=3，
所以方程的三個根分別是-2，3，-5．
故答案是-2，3，-5．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是理解兩個根的和等于1代表的意思，并能設出方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列方程的解法分別是：
（1）y-
2y-4
3
=1去分母得3y-2y-4=3，所以y=7；
（2）2-3（x+1）=4（x+3）去括號得2-3x+3=4x+12，所以x=-1；
（3）
x
4
-
x
3
=1去分母得3x-4x=1，所以x=-1；
（4）-16x=-8兩邊都乘-
1
16
，得x=2
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是
 
．
（1）在平面直角坐標系中，點（1，-2）與點（-1，-2）關于y軸對稱；
（2）若y與x的函數(shù)關系為y=
4
x
，則y隨著x的增大而減��；
（3）如果一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是
.
x
，則另一組數(shù)據(jù)：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數(shù)是
.
x
+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，則
1
x1
+
1
x2
=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)活用知識，解決問題．
（1）輪船順水航行40千米所需時間和逆水航行30千米所需時間相等，已知水流速度為3千米/小時，求輪船在靜水中的速度．
（2）將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖（1）擺放在一起，設較短的直角邊為1
①四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由
 
；
②將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四邊形ABC1D1是平行邊邊形嗎？說明你的結論和理由
 
；
③在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當B的移動距離為
 
四邊形ABC1D1為矩形，其理由是
 
．

（3）閱讀理解：
解方程x4-3x2+2=0，設x2=y，則原方程可分為y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）當y=2時，x2=2，解得x=±
2
；
（2）當y=1時，x2=1，解題x=±1，故原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=1，x4=-1，請利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程：①4x-2=3-x，②2x-
1
3
=-
x
3
+2，③3.2x+2.6（6-x）=18，④3x=2+x中，解為x=1的方程的個數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______．
（1）在平面直角坐標系中，點（1，-2）與點（-1，-2）關于y軸對稱；
（2）若y與x的函數(shù)關系為y=
4
x
，則y隨著x的增大而減��；
（3）如果一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是
.
x
，則另一組數(shù)據(jù)：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均數(shù)是
.
x
+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，則
1
x1
+
1
x2
=3．

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