(2013•保康縣模擬)為了保護(hù)環(huán)境,某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金46萬元,且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%,實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn),每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水180噸,每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水150噸,且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元,每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過74萬元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1250噸的污水.
(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬元?
(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;
(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年,請(qǐng)你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總費(fèi)用最少?(總費(fèi)用=設(shè)備購買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))
分析:(1)由題中提煉出的1個(gè)等量關(guān)系,購買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金46萬元,且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%,即可列方程求出;
(2)根據(jù)題意列出不等方程組,再解出未知量的取值范圍;
(3)首先根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系,再利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析的得出答案即可.
解答:解:(1)設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元,
由題意有 3x+2×80%x=46,
解得:x=10,
∵10×80%=8,
∴一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為10萬元,一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是8萬元.

(2)設(shè)二期工程中,購買甲型設(shè)備a臺(tái),
由題意有
10a+8(8-a)≤74①
180a+150(8-a)≥1250②
,
解得:
5
3
≤a≤5

由題意a為正整數(shù),則a=2,3,4,5.
故所有購買方案有四種,分別為:
方案一:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái);  方案二:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái);
方案三:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái);  方案四:甲型5臺(tái),乙型3臺(tái).

(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬元.
則w=10a+8(8-a)+1×10a+1.5×10(8-a).
化簡(jiǎn)得:w=-3a+184,
∵W隨a的增大而減少,∴當(dāng)a=5時(shí),W最小.
(對(duì)四種方案逐一驗(yàn)算也可)
故按方案四甲型購買5臺(tái),乙型購買3臺(tái)的總費(fèi)用最少.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,以及列出不等方程組是解題關(guān)鍵.
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(2)若AM=18,BM=8.求弦CD的長(zhǎng).

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