Question

小明在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到P處時，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈A底部，當他向前再步行12m到達Q時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好接觸到路燈B的底部．已知小明的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm．
（1）求：兩個路燈之間的距離；
（2）小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點P處時，△DQB和△EAB相似，然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式后即可求解；
（2）在兩個路燈之間行走時影長之和為定值．

解答：解：由題意得AB=12+2x，
∵DQ∥AE，
∴△DQB∽△EAB，
∴

1.6

9.6

=

x

12+2x

解得：x=3，
∴12+2x=12+6=18，
∴兩路燈之間的距離為18米；

（2）兩影長之和為定值，定值為3.6米．

點評：本題考查了相似三角形的應用及中心投影的知識，解題的關鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．