Question

如圖：已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC，BE、CD交于點(diǎn)P，連接AP．求證：AP平分∠DPE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS推出△DAC≌△BAE，推出∠ADM=∠ABN，證△ADM≌△ABN，推出AM=AN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答：證明：
過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
則∠AMD=∠ANB=90°
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

∴△DAC≌△BAE，
∴∠ADM=∠ABN，
在△ADM和△ABN中

∠AMD=∠ANB ∠ADM=∠ABN AD=AB

∴△ADM≌△ABN，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴AP平分∠DPE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．