精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OE⊥AC,垂足為E,求OE的長;
(3)求tan∠ADC的值.(結(jié)果保留根號)
分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得到∠ACB是直角,再根據(jù)三角函數(shù)求解即可;
(2)根據(jù)中位線定理求解即可;
(3)找到tan∠ADC=tan∠ABC是關(guān)鍵.
解答:解:(1)∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=5,BC=3
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
3
5


(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心
∴E是AC中點.
又∵O是AB的中點.
∴OE=
1
2
BC=
3
2
;

(3)∵AC=
AB2-BC2
=4
∴tan∠ADC=tan∠ABC=
4
3
點評:此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,綜合運(yùn)用了圓周角定理、中位線定理、勾股定理等知識點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結(jié)論不成立的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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