Question

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．下列結(jié)論中，不一定成立的是（　�。�

A、∠A與∠1互余

B、∠B與∠2互余

C、∠A=∠2

D、∠1=∠2

Answer 1

分析：A、B根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)判斷；
C、根據(jù)同角的余角來(lái)找等量關(guān)系；
D、分∠A=∠B和∠A≠∠B兩種情況來(lái)討論．

解答：解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，所以∠A與∠1互余，正確；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90°，所以∠B與∠2互余，正確；
C、∵∠A+∠1=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，正確；
D、當(dāng)∠A=∠B時(shí)，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分線，也是斜邊上的高與中線，所以∠1=∠2，正確；當(dāng)∠A≠∠B時(shí)，∠1≠∠2，錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)，主要利用了直角三角形中兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．