Question

【題目】如圖，某山頂上建有手機信號中轉(zhuǎn)塔AB，在地面D處測得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，點D距離塔AB所在直線的距離DC為100米，求手機信號中轉(zhuǎn)塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732，結果保留整數(shù)）．

Answer 1

【答案】解：由題意可知，△ACD與△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=100米．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100米，
∴tan∠ADC= ，即 = ，
∴AC=100 ，
∴AB=AC﹣BC=100（ ﹣1）≈73（米）．
答：手機信號中轉(zhuǎn)塔的高度約為73米
【解析】先在Rt△BCD中，根據(jù)∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，求出AC=100 ，然后由AB=AC﹣BC即可求解．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．