Question

問(wèn)題背景:
如圖1，矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為2a，寬為a； 為了要讓鐵片能穿過(guò)直徑為的圓孔，需對(duì)鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn):
【小題1】如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是 _______，給出證明，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)鐵片都能穿過(guò)圓孔；

拓展遷移:
【小題2】如圖3，過(guò)矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形 鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
 
①當(dāng)BE=DF=時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過(guò)圓孔，并說(shuō)明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過(guò)圓孔，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)度的取值范圍 ．

Answer 1

【小題1】是菱形
如圖，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥NP于點(diǎn)G，∵M(jìn)、N、P、Q分別是AD、AB、BC、
CD的中點(diǎn)，∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ，∴MN=NP=PQ=QM，
∴四邊形MNPQ是菱形，，MN=，∴MG=，∴此時(shí)鐵片能穿過(guò)圓。
          
【小題1】①如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K
顯然AB=， 故沿著與AB垂直的方向無(wú)法穿過(guò)圓孔
過(guò)點(diǎn)A作EF的平行線RS，故只需計(jì)算直線RS與EF之間的距離即可
∵BE=AK=，EK=AB=a，AF=
∴KF=，EF=,∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF     ∴，可得AH=, 
∴該直角梯形鐵片不能穿過(guò)圓孔
②或^.…

解析【小題1】利用四條邊相等的四邊形為矩形來(lái)判定四邊形為菱形，然后利用面積相等來(lái)求得菱形一邊的高，與已知數(shù)據(jù)比較后判斷是否能通過(guò)．
【小題1】利用兩三角形相似得到比例線段，進(jìn)而求出點(diǎn)A到EF的距離，然后與已知線段比較，從而判定能否通過(guò)．