Question

如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為對(duì)角線的矩形的邊長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)點(diǎn)與直線都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）軸．

理由：中，，．

設(shè)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，則，

，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，

，，，軸．

（2）設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與射線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于射線的直線交于點(diǎn)，則．

，，，，．

①當(dāng)，即時(shí)，．

②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)直線交于，交于，則，，，

 

③當(dāng)，即時(shí)，，