Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，P是弧AD上任一點(diǎn)，CD=20，CM=4．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求證：∠APB=∠COB．

Answer 1

解：（1）∵CD是直徑，且CD=20，
∴OB=OC=10．
∵AB⊥CD，∴BM=AB．
在Rt△BMO中，OM=10-CM=6，OB=10，由勾股定理可得，BM=，
∴AB=16．

（2）連接OA，∵AB⊥CD，
∴弧AC=弧BC．
∴∠AOC=∠BOC=∠BOA．
∵∠APB=∠BOA，
∴∠APB=∠BOC．
分析：（1）在直角△OBM中，根據(jù)勾股定理即可求得BM的長(zhǎng)，則AB=2BM，即可求解；
（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線．