如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若AB長是3，則PM+PB的最小值為______．
先連接BD，交AC于點P′，連接BE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，點D是點B關于AC的對稱點，則BP′=DP′，
∴當P于P′重合時PM+PB的值最小，最小值為MD，
∵M是AB的中點，△ABD是等邊三角形，
∴DM⊥AB，
∴DM=
AD2-AM2
=
32-(
3
2
)2
=
3
2
3
，即PM+PB的最小值為
3
2
3
．
故答案為：
3
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的B′處，點A落在A′處．若AE=a、AB=b、BF=c，請寫出a、b、c之間的一個等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設汽車行駛到公路AB上點P位置時，距村莊M最近，行駛到Q時，距村莊N最近，請在圖中公路上分別畫出點P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來越近在哪一段上距離村N越來越近，而離村M越來越遠；（用文字說明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點H，使汽車行駛到該村時，與村M，N距離相等？如果存在，請畫出；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖（1）是四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（2）所示，則∠C=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，給出下列判斷：
①EF是△ABC的中位線；
②△DEF的周長等于△ABC周長的一半；
③若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；
④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，
其中正確的是（　�。�
A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點B關于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______．
（2）實踐運用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是
AD
的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（　�。�
A．
25
4
B．
22
3
C．
7
4
D．
5
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示是一個小型的臺球桌，四角分別有A、B、C、D四個球筐，桌面可以分成12個正方形的小區(qū)域，如果將在P點位置的球，沿著PQ的方向擊球Q，那么球Q最后落在______筐．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請畫出線段AB關于直線MN對稱的線段A′B′．

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同步練習冊答案