一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象交于點(diǎn)A(2,1)、B(-1,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)求△AOB的面積.
分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象過點(diǎn)A(2,1)利用待定系數(shù)法求出即可;
(2)根據(jù)(1)中所求得出B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(3)將三角形AOB分割為S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC,求出即可.
解答:解:(1)因?yàn)榻?jīng)過A(2,1),所以m=2.
所以反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x


(2)因?yàn)锽(-1,n)在y=
2
x
上,所以n=-2.
所以B的坐標(biāo)是(-1,-2).
把A(2,1)、B(-1,-2)代入y=kx+b.得:
2k+b=1
-k+b=-2
,
解得
k=1
b=-1.

所以y=x-1.

(3)設(shè)直線y=x-l與坐標(biāo)軸分別交于C、D,則C(1,0)、D(0,-1).
所以:S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=
1
2
×1×1+
1
2
×1×1+
1
2
×1×1=
3
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí),根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),并且與精英家教網(wǎng)x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);
(2)在第(1)小題的條件下,在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.如果存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限,則系數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a=b=c=k,則一次函數(shù)y=kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx+b=
2
x
的解為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•白云區(qū)一模)若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x的值增大1時(shí),y值減小3,則當(dāng)x的值減小3時(shí),y值( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊)如圖,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱,與坐標(biāo)軸交與A,B,C三點(diǎn),且AB=4,點(diǎn)D(2,
32
)在拋物線上,直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,求k的值;
(3)把拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線與直線l交于M,N兩點(diǎn),問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P,使得不論k取何值,直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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