(2005•岳陽)如圖,已知正方形ABCD,把一個直角與正方形疊合,使直角頂點(diǎn)與A重合,兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn),另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)時,作∠EAF的平分線交CD于G,連接EG.
求證:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

【答案】分析:(1)根據(jù)題中所給條件證明△ABE≌△ADF即可.
(2)結(jié)合(1)中已證得的條件應(yīng)證明EG=FG,證明△AEG≌△AFG即可.
解答:證明:(1)∵∠BAE=∠DAF,AB=AD,∠B=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,BE=DF.

(2)∵AG為∠EAF的角平分線,
∴∠EAG=∠FAG,
又∵AE=AF,AG=AG,
∴△AEG≌△AFG,
∴EG=FG,
∵FG=DG+FD,
∴EG=BE+DG.
點(diǎn)評:兩條線段在不同的三角形中要證明相等時,通常是利用全等來進(jìn)行證明,需注意已證得條件在以后證明中的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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(2005•岳陽)如圖,拋物線y=-x2+x+6,與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于C點(diǎn).
(1)求△ABC的面積;
(2)已知E點(diǎn)(0,-3),在第一象限的拋物線上取點(diǎn)D,連接DE,使DE被x軸平分,試判定四邊形ACDE的形狀,并證明你的結(jié)論.

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(2005•岳陽)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使∠ADE=45度.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng):△ADE是等腰三角形時,求AE的長.

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(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng):△ADE是等腰三角形時,求AE的長.

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