Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE=CF，BD=CE，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠ABC=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=70°
即∠DEF=70°
分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．
（2）根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應用了三角形內(nèi)角和定理和平角是180°，因此有一定的難度，屬于中檔題．