Question

定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}表示數(shù)x的小數(shù)部分，即{x}=x-[x]．假設a＞0，且{

1

a

}={a2}，2＜a²＜3，求a6-2a4-a2-2a+

1

a

-5的值．

Answer 1

考點：取整計算

專題：計算題

分析：根據(jù)題意可得

1

a

=a2-2，進而可化簡為a³-2a-1=0，將所求的代數(shù)式化為：a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）+a²-2-a²-4的形式，然后整體代入即可得出答案．

解答：解：由題意有

1

a

=a2-2，
故可得：a³-2a-1=0
又∵a6-2a4-a2-2a+

1

a

-5
=a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）+a²-2-a²-4，
=a³（a³-2a-1）+（a³-2a-1）-6，
∴原式=-6．

點評：此題考查了取整函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意條件得出a³-2a-1=0，另外要求我們熟練掌握整體思想在數(shù)學解題中的應用．