Question

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。
（1）如圖①，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕CG所在直線的解析式；
（2）如圖②，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'。
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于F，若拋物線過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

Answer 1

解：（1）由折法知，四邊形OCEG是正方形，
∴OG'=OC=6，
∴G（6，0），C（0，6），
設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b，則0=6k+b，6=0+b，
∴k=-1，b=6，
∴直線CG的解析式為y=-x+6；
（2）①在Rt△ABE'中，
∴CE'=2，
設(shè)OD=s，則DE'=s，CD=6-s，
∴在Rt△DCE'中，s²=（6-s）²+2²，
∴，則，
設(shè)AD：
由于它過點(diǎn)A（10，0），
∴k′=，
∴直線AD：
②∵E'F∥AB，E'（2，6），
∴設(shè)F（2，y_F），
∵F在直線AD上，
∴，
∴，
又F在拋物線上，
∴，
∴h=3，
∴拋物線的解析式為，
將代入得，
∵，
直線AD與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。