【題目】閱讀下列材料,然后解答后面的問題.

我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))∴則有0x6.又為正整數(shù),則為正整數(shù).

23互質(zhì),可知:x3的倍數(shù),從而x=3,代入

2x+3y=12的正整數(shù)解為

問題:

1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:______

2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有______個;

A、2B3C、4D、5

3)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,問有幾種購買方案?

【答案】(1)當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時,y=1(2)C(3)有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.

【解析】

根據(jù)題意可知,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃,再列舉正整數(shù)代入求解.(1)(2)參照例題的解題思路進(jìn)行解答;
3)設(shè)購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中m、n均為自然數(shù).參照例題的解題思路解該二元一次方程即可.

解:(1)由2x+y=5,得y=5-2xx、y為正整數(shù)).

所以 ,即0x

∴當(dāng)x=1時,y=3

當(dāng)x=2時,y=1

即方程的正整數(shù)解是 ;

2)同樣,若 為自然數(shù),

則有:0x-2≤6,即2x≤8

當(dāng)x=3時, ;

當(dāng)x=4時, ;

當(dāng)x=5時, ;

當(dāng)x=8時,

即滿足條件x的值有4個,

故選C;

3)設(shè)購買單價為3元的筆記本m本,單價為5元的鋼筆n支.

則根據(jù)題意得:3m+5n=35,其中mn均為自然數(shù).

于是有: ,

解得: ,

所以0m

由于n=7-m為正整數(shù),則m為正整數(shù),可知m5的倍數(shù).

∴當(dāng)m=5時,n=4

當(dāng)m=10時,n=1

答:有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;

或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1支.

故答案為:(1)當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=2時,y=1;(2C;(3)有兩種購買方案:即購買單價為3元的筆記本5本,單價為5元的鋼筆4支;或購買單價為3元的筆記本10本,單價為5元的鋼筆1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,海中有一燈塔P,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁.海輪以18海里/時的速度由西向東航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上;航行40分鐘到達(dá)B處,測得燈塔P在北偏東30°方向上;如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為 ,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ,求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在 軸上時,求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,ABAC20cmBC16cm,DAB中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上由點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,同時點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ts).

1)若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度都是2cm/s,問經(jīng)過多少時間△BPD與△CQP全等?說明理由;

2)若點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度都慢2cm/s,則經(jīng)過多少時間△BPD與△CQP全等,并求出此時兩點(diǎn)的速度;

3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以(2)中速度同時從B、C出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,問經(jīng)過多少時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上?并求出相遇點(diǎn)與點(diǎn)B的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,平價商場對該商場商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動:

打折前一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

小于等于 400

不優(yōu)惠

超過 400 元,但不超過 600

按售價打九折

超過 600

其中 600 元部分八折優(yōu)惠,超過 600 元的部分打六折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件,若小華一次性購買售價為 80 /件的商品 n 件時,實(shí)際付款 504 元, n=_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組 ,并求出所有正整數(shù)解的和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C1cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)APC的面積為sm),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts),變量St之間的關(guān)系如圖2所示,則在運(yùn)動過程中,S的最大值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點(diǎn)DAB的垂線DH,垂足為H,交對角線ACM,連接BM,且AH=3

1)求證:DM=BM

2)求MH的長;

3如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,設(shè)△PMB的面積為SS≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)在(3)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFBD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BEDF,且BE平分∠ABD

①求證:四邊形BFDE是菱形;

②直接寫出∠EBF的度數(shù).

2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,GI分別在BF,BE邊上,且BGBI,連接GD,HGD的中點(diǎn),連接FH,并延長FHED于點(diǎn)J,連接IJIH,IF,IG.試探究線段IHFH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;

3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足ABAD時,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EFDE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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