已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB．
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若D為⊙O上一點，∠ACD=45°，AC=，求扇形OAC的面積．

【答案】分析：（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以兩直線相切；
（2）利用扇形的面積公式求即可．
解答：解：（1）∵OC=BC，AC=OB
∴OC=BC=AC=OA
∴△OAC是正三角形
∴∠OAC=∠OCA=60°
∴∠ACB=120°
∵AC=BC
∴∠CAB=30°
∴∠OAB=90°
∴直線AB與⊙O相切．

（2）利用扇形面積公式可得S==
點評：此題主要考查學(xué)生對切線的判定及扇形的面積公式的理解及運用．
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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