Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中點(diǎn)，則DE的長為________．

Answer 1

分析：過A作AF⊥BC于F，推出平行四邊形AFCD，得出AD=CF，AF=CD=，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠B，求出∠ACB，根據(jù)勾股定理求出BF、CF的長，進(jìn)一步求出CE，根據(jù)勾股定理即可求出答案．
解答：解：過A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF，AF=CD=，
∴sinB==，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∴AC=2AF=2，
由勾股定理得：CF=3，
在Rt△AFB中由勾股定理得：BF=1，
∴BC=1+3=4，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BC=2，
在△DCE中由勾股定理得：DE==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查對直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把直角梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和直角三角形是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．