Question

如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)               在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且             .

（1）求邊AB的長(zhǎng)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩

形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).

 

Answer 1

解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=4 

∴AB=OA×tan∠BOA=2 

（2）∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4,2）∴點(diǎn)D（2,1）

又∵點(diǎn)D在       的圖象上  ∴  

∴k=2 ∴            

又∵點(diǎn)E在      圖象上   ∴4n=2  ∴ n= 

（3）設(shè)點(diǎn)F（a，2）∴2a=2 ∴CF=a=1

     連結(jié)FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t  CG=2-t

在Rt△CGF中，GF²=CF²＋CG²

∴t²=（2－t)²＋1²  

解得t =   ∴OG=t= 

y(km)