Question

如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，點(diǎn)P是AC上的一個動點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合），PQ⊥AB，垂足為Q，當(dāng)PQ與△ABC的內(nèi)切圓⊙O相切時，PC的值為（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，證出△BCP′≌△BQ′P′，推出P′C=P′Q′，設(shè)P′C=P′Q′=a，證△AQ′P′∽△ACB，推出=，代入求出=，求出a即可．
解答：解：
當(dāng)PQ到P′Q′時，與⊙O相切，
此時OB平分∠CBA，OP′平分∠CP′Q′，且B、O、P′共線，
在△BCP′和△BQ′P′中
∵，
∴△BCP′≌△BQ′P′，
∴P′C=P′Q′，
設(shè)P′C=P′Q′=a，
∵∠A=∠A，∠C=∠P′Q′A=90°，
∴△AQ′P′∽△ACB，
∴=，
即=，
解得：a=，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓等知識點(diǎn)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，此題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．