Question

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一個(gè)公共根，則（a+b）²⁰⁰的值是多少？

Answer 1

分析：設(shè)出公共根x₀構(gòu)造二元一次方程組，解出符合條件的公共根．

解答：解：設(shè)公共根為x₀，則

x 2 0 +ax0+b=0① x 2 0 +bx0+a=0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
當(dāng)a=b時(shí)，兩方程完全一樣，不合題意；
當(dāng)x₀=1時(shí)，a+b=-1，則（a+b）²⁰⁰=1．
答：（a+b）²⁰⁰的值是1．

點(diǎn)評(píng)：本題利用兩個(gè)方程有公共根建立了方程組來(lái)求a，b的關(guān)系．