Question

（2010•梧州）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點(diǎn)H，則FH的長(zhǎng)為    （結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：連接BH，將求FH長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化到Rt△FBH中解決，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠EBH的度數(shù)，已知BE=6，解直角三角形可求EH，從而得到FH的值．
解答：解：連接BH，
由已知可得，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，A、E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
旋轉(zhuǎn)角∠ABE=30°，
∴∠EBC=90°-∠ABE=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△EBH≌△CBH，
∴∠EBH=∠EBC=30°，
在Rt△EBH中，EH=EB•tan30°=6×=2．
∴FH=6-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)角的表示方法，解直角三角形的知識(shí)．