Question

(12分)如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R＝0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C處后對(duì)軌道的壓力為F₁＝58 N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x＝0.3 m，與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑．g＝10 m/s²，求：

(1)彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

(1)11.2 J　(2)10 N，方向向上解析:
(1)對(duì)小球在C處，由牛頓第二定律及向心力公式得
F₁－mg＝m
v₁＝＝m/s＝5 m/s
從A到B由動(dòng)能定理得E_p－μmgx＝mv₁²
E_p＝mv₁²＋μmgx＝×0.8×5² J＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J.
(2)從C到D由機(jī)械能守恒定律得
mv₁²＝2mgR＋mv₂²
v₂＝＝ m/s＝3 m/s
由于v₂>＝2 m/s，所以小球在D處對(duì)軌道外壁有壓力．
小球在D處，由牛頓第二定律及向心力公式得
F₂＋mg＝m
F₂＝m(－g)＝0.8×(－10) N＝10 N.
由牛頓第三定律得小球?qū)�軌道壓力�?0 N.