Question

（2011•裕華區(qū)二模）如圖，直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-1，l₁的解析表達(dá)式為y=

1

2

x+3，且l₁與y軸交于點(diǎn)A，l₂與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)M為直線l₂上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使△MAB的面積是△PAB的面積的

1

2

的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，l₁，l₂表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

Answer 1

分析：（1）先利用l₁的解析表達(dá)式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法列式求解即可；
（3）根據(jù)三角形的面積，底邊AB不變，只要點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度的

1

2

求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后代入直線l₂的解析式求解即可；
（4）分別求出兩直線解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸上方的部分的函數(shù)值大于0解答．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，

1

2

x+3=0+3=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）；

（2）∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-1，
∴

1

2

（-1）+3=

5

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，

5

2

），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
則

b=-3 -k+b= 5 2

，
解得

k=- 11 2 b=-3

，
∴直線l₂的解析式為y=-

11

2

x-3；

（3）∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)是-1，△MAB的面積是△PAB的面積的

1

2

，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是

1

2

，
①當(dāng)橫坐標(biāo)是-

1

2

時(shí)，y=（-

11

2

）×（-

1

2

）-3=

11

4

-3=-

1

4

，
②當(dāng)橫坐標(biāo)是

1

2

時(shí)，y=（-

11

2

）×

1

2

-3=-

11

4

-3=-

23

4

，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-

1

2

，-

1

4

）或（

1

2

，-

23

4

）；

（4）l₁：y=

1

2

x+3，當(dāng)y=0時(shí)，

1

2

x+3=0，解得x=-6，
l₂：y=-

11

2

x-3，當(dāng)y=0時(shí)，-

11

2

x-3=0，
解得x=-

6

11

，
∴當(dāng)-6＜x＜-

6

11

時(shí)，l₁、l₂表示的兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直線相交問(wèn)題，待定系數(shù)法求直線解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，（3）要注意分情況討論．