Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF與BC邊相切，切點(diǎn)是E，若FO⊥AB于點(diǎn)O．則扇形的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，首先證明△AOF∽△ACB，得出AO與半徑關(guān)系，進(jìn)而求出△BOE∽△BAC，利用切線的性質(zhì)得出半徑即可．
解答：解：連接OE．
設(shè)扇形ODF的半徑為r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∵扇形ODF與BC邊相切，切點(diǎn)是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴，
∴，
∴AO=r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴，
即：，
解得r=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．