在直角梯形, , (如圖1). 動點同時從點出發(fā), 沿運動到點停止, 沿運動到點停止,兩點運動時的速度都是1cm/s,而當(dāng)點到達點,正好到達點. 設(shè)同時從點出發(fā),經(jīng)過的時間為(s), 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點邊上從運動時, 的函數(shù)圖象是圖3中的線段.

? (1)????????????????????? (2)???????????????? (3)

1)分別求出梯形中的長度;

2)分別寫出點邊上和邊上運動時, 的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補全整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.

3)問:是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

1;

2)當(dāng)點上時,;當(dāng)點上時,;圖象見解析;

36.

【解析】

試題分析:(1PAD邊上運動時,三角形BQPBQ為底邊,CD的長為高,因此可根據(jù)三角形BQP的面積,求出BC,P、Q速度相同,PA的時間與QC的時間相同,因此BA=BC.求AD的長可通過構(gòu)建直角三角形來求解.

2)三角形BQP,BQ=t,BP=t,BQ為底邊的高,可用BP•sinB來表示,然后可根據(jù)三角形的面積計算公式得出關(guān)于y,t的函數(shù)關(guān)系式.

3PQ將梯形ABCD的面積分成兩部分,左邊部分面積逐漸增大,右邊面積逐漸減少,故有兩種可能,一是左邊面積等于梯形ABCD面積的 ,另一種是右邊面積等于梯形ABCD面積的.

試題解析:(1)設(shè)動點出發(fā)t秒后,P到達點A且點Q正好到達點C,BC=BA=t,

SBPQ= ×t×3.6=10.8,

所以t=6(秒).

BA=6cm,

過點AAHBCH,

則四邊形AHCD是矩形,

AD=CH,CD=AH=3.6cm,

RtABH,BH= cm,

CH=1.2cm,

AD=1.2cm;

2當(dāng)點上時,;

當(dāng)點上時,;

整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象:

3梯形ABCD的面積:

設(shè)存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分,

當(dāng)點上時,PQB的面積是: ,故有:,此時: ;

當(dāng)點與點上重合時,與點上重合, PQB的面積是: ,此時:,也滿足PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分.所以:6.

考點:二次函數(shù)綜合題.

 

練習(xí)冊系列答案
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16、下列說法不正確的是( 。

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3、下列說法不正確的是(  )

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已知:如圖,在矩形ABCD中,AD=6cm,AB=3cm.在直角梯形中EFGH中,EH∥FG,∠EFG=45°,∠G=90°,EH=6cm,HG=3cm.B、C、F、G同在一條直線上.當(dāng)F、C兩點重合時,矩形ABCD以1cm/秒的速度沿直線按箭頭所示的方向勻速平移,x秒后,矩形ABCD與梯形EFGH重合部分的面積為ycm.按要求回答下列各題(不要求寫出解題過程):(1)當(dāng)x=2時,y=
 
cm2(如圖1);
當(dāng)x=9時,y=
 
cm2(如圖4);
(2)在下列各種情況下,分別用x表示y:
如圖1,當(dāng)0<x≤3時,y=
 
cm2;
如圖2,當(dāng)3<x≤6時,y=
 
cm2;
如圖3,當(dāng)6<x<9時,y=
 
cm2;
如圖5,當(dāng)9<x<15時,y=
 
cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角梯形中,底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=13cm,則它的周長為
42或30+
194
42或30+
194
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形中,上底AC=6cm,下底BD=11cm,CD⊥BD且腰CD=12cm,則這個直角梯形的周長為
42
42
cm.

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