分析 利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°,則∠BPC=90°,根據(jù)圓周角定理的推論可判定點P在以BC為直角的⊙O上,連接OA交⊙O于P,此時PA的長最小,然后利用勾股定理計算出OA即可得到PA長的最小值.
解答 解:∵∠PCA=∠PBC,
而∠PCA+∠PCB=90°,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴點P在以BC為直角的⊙O上,
連接OA交⊙O于P,此時PA的長最小,
∵OA=$\sqrt{A{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10,
∴PA長的最小值為10-6=4.
故答案為4.
點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):解決本題的關(guān)鍵是確定點P在以BC為直角的⊙O上,從而利用兩點之間線段最短解決問題.
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