Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，交PA、PB于點(diǎn)E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
①求△PEF的周長(zhǎng)；
②求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：①根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA=PB，EB=EQ，F(xiàn)Q=FA，由PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
②連接OE，OF，求出∠OEF+∠OFE的度數(shù)，即可得出∠EOF的度數(shù)．

解答：解：①∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，
又∵直線EF是⊙O的切線，
∴EB=EQ，F(xiàn)Q=FA，
∴△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；

②連接OE，OF，則OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
則∠OEF+∠OFE=

1

2

（∠P+∠PFE）+

1

2

∠（P+∠PEF）=

1

2

（180°+40°）=110°，
∴∠EOF=180°-110°=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．