Question

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量y₁（萬(wàn)件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y₂（萬(wàn)件）與紀(jì)念品的價(jià)格x（元/件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=-x+85，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）；
（3）當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷平衡．若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)代入得： 解得：
∴y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）當(dāng)時(shí)，有
解得：，
當(dāng)時(shí)，有，解得：，
∴當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡；
（3）當(dāng)時(shí)，則，∴，
當(dāng)時(shí)，則，∴
∴
∴政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元。