Question

如圖，為⊙O的直徑，是弦，且于點E．連接、、。

（1）求證：=．

（2）若=18cm，=，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）26.

【解析】

試題分析：（1）先根據垂徑定理求出，再根據圓周角定理即可得出∠BCD=∠BAC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；

（2）設⊙O的半徑為r，則OE=18-r，OC=r，在Rt△OCE中根據勾股定理求出R的值，進而可得出結論．

試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，

∴，

∴∠BCD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）設⊙O的半徑為r，則OE=18-r，OC=r，

∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，

∴CE=CD=×24=12，

在Rt△OCE中，

OE2+CE2=OC2，即（18-r）2+122=r2，解得r=13，

∴AB=2×13=26．

考點：1垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理．