分析 (1)作NH⊥BC于點H,根據(jù)△BPQ∽△BCA,利用相似三角形的對應邊的比相等求得BQ,然后證明△BPQ≌△HNP,則BH以及HN的長即可利用t表示,則N的坐標即可求解;
(2)首先求出MN在AC上時t的值,然后分兩種情況進行討論,利用矩形的面積公式即可求解;
(3)求得AC的解析式,然后根據(jù)PQ∥AC,MN∥AC即可求得PQ和MN的解析式,F(xiàn)的坐標是(2t,1),把F的坐標分別代入PQ和MN的解析式即可求解
解答 解:(1)作NH⊥BC于點H.
∵PQ∥CA,
∴△BPQ∽△BCA,
∴BPBC=BQAB,即2t4=BQ3,
解得:BQ=32t,
∵在△BPQ和△HNP,
∴{∠B=∠NHP∠HPN=∠BQPPN=QP,
∴△BPQ≌△HNP,
∴HP=BQ=32t,NH=BP=2t,
則BH=2t+32t=72t,
則N點坐標(4-72t,3-2t);
(2)當MN在AC上時,如圖②.
∵△BPQ∽△BCA,
∴BPBC=PQAC,即2t4=PQ5t,
解得:PQ=52t,
當MN在AC上時,PN=PQ=52t,
△ABC∽△PNC,即PNAB=CPAC,即52t3=4−2t5,
解得:t=2437.
則S=254t2.
其中,0≤t≤2437.
當t>2437時,設PN交AC于點E,如圖③.
則△ABC∽△PEC,則PEAB=CPAC,即PE3=4−2t5,解得:PE=12−6t5,
則S=-3t2+6t.
其中,2437<t≤2.
(3)設AC的解析式是y=kx+b,
則{b=34k+b=0,
解得:{b=3k=−34,
則設直線MN的解析式是y=-34x+3,
則-34(4-72t)+c=3-2t,
解得:c=6-378t,
則直線的解析式是y=-43x+(6-378t).
同理,直線PQ的解析式是y=-43x+(253-83t),
F的坐標是(2t,1).
當點F落在MN上時,
t=4049.
當點F落在PQ上時,
∴t=53.
∴4049<t<53
點評 此題是四邊形綜合題,主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及全等三角形的判和性質(zhì),待定系數(shù)法,正確求得MN在AC上時對應的t的值是關鍵.是一道中等難度的中考�?碱}.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com