Question

直線l上有10個(gè)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈，A₉，A₁₀，A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₉A₁₀，則以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有________條；將所有這些線段的中點(diǎn)用紅點(diǎn)標(biāo)出，則可得________個(gè)紅點(diǎn)．

Answer 1

45    17
分析：先根據(jù)題意求出2個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量、3個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量、4個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量、5個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量，從而可總結(jié)出規(guī)律，代入計(jì)算即可．
解答：2個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量分別為：1，1；
3個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量分別是3，3；
4個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量分別是6，5；
5個(gè)點(diǎn)時(shí)線段及紅點(diǎn)的數(shù)量分別是10，7；
∴可得：線段數(shù)=，紅點(diǎn)數(shù)為：2n-3，
故當(dāng)n=10時(shí)，線段數(shù)=55，紅點(diǎn)數(shù)為：17．
故答案為：45，17．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與線段數(shù)量之間的關(guān)系，有一定難度，主要培養(yǎng)有特殊到一般規(guī)律總結(jié)的能力．