Question

如圖，正方形ABCD，M是BC上一點(diǎn)，連接AM，作AM的垂直平分線GH交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，已知AM=10cm，求GH的長．

Answer 1

【答案】分析：把線段GH向下平移到BN，則BN=GH，BN⊥AM；
可以以正方形ABCD的中心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使Rt△ABM重合于Rt△BCN，
所以GH=BN=AM．
解答：解：把線段GH向下平移到BN，則BN=GH，BN⊥AM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°．
∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN．
∴Rt△ABM≌Rt△BCN．
故可以以正方形ABCD的中心為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使Rt△ABM重合于Rt△BCN，
∴GH=BN=AM=10cm．
也可以利用三角形全等來解．
點(diǎn)評(píng)：掌握正方形的性質(zhì)，可利用旋轉(zhuǎn)巧妙求解．