如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

【答案】分析：（1）BD與DE垂直，理由為：由平移及等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CD，∠BCD=120°，利用等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出∠CBD=30°，而∠E=60°，確定出∠BDE為直角，即可得證；
（2）由∠CBD為30°，得到BF為角平分線，利用三線合一得到BF垂直于AC，F(xiàn)為AC的中點，在直角三角形BCF中，由BC與CF長，利用勾股定理求出BF的長，繼而確定出BD的長，由平移的性質(zhì)得到DE=AC，即可求出三角形BDE的面積．
解答：解：（1）垂直，理由為：
由平移的性質(zhì)得：AB=AC=BC=CE=CD=DE，∠E=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
又BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
∴BD⊥DE；

（2）∵∠CBD=30°，即BF為角平分線，AB=BC，
∴F為AC中點，即FC=2，BF⊥AC，
在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理得：BF=2，
∵BC=CD，CF⊥BD，∴F為BD中點，
∴DB=2BF=4，
則S△BDE=•DB•DE=×4×4=8．
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及平移性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設(shè)點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
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