Question

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外分別作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，連結EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t  （0＜t＜1）．若圖中陰影部分的面積和為0.84，則t=    ．

Answer 1

【答案】分析：過E做EI垂直FB的延長線與I，過H做HJ垂直GA的延長線與J，由相似三角形的判定方法可分別證明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB，再有相似三角形的性質和三角形的內角公式以及已知條件即可求出t的值．
解答：解：過E做EI垂直FB的延長線與I，
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BID+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠BID，
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴，
∴AB•BI=BE•AC，
∴S_△EDF=BI•BF=BE•AC=（2t-t²），
過H做HJ垂直GA的延長線與J，
同理可證△HAG∽△CAB，
∴，
∴HJ•AC=AH•BC，
∴S_△HAG=HJ•AC=AH•BC=（2t-t²），
∵S_△EDF+S_△HAG=0.84，
∴（2t-t²）+（2t-t²）=0.84，
解得t=0.6，
故答案為0.6．
點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質以及一元二次方程的應用，題目的綜合性強，難度較大．